Perbedaan antara diferensiasi dan integrasi

Kalkulus adalah salah satu aplikasi matematika utama yang diterapkan di dunia saat ini untuk menyelesaikan berbagai fenomena. Ini sangat dipekerjakan dalam studi ilmiah, studi ekonomi, keuangan, dan rekayasa di antara disiplin ilmu lain yang memainkan peran penting dalam kehidupan seorang individu. Integrasi dan diferensiasi adalah fundamental yang digunakan dalam kalkulus untuk mempelajari perubahan. Namun, banyak orang, termasuk siswa dan sarjana belum dapat menyoroti perbedaan antara diferensiasi dan integrasi.

Apa itu diferensiasi?

Diferensiasi adalah istilah yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk pada perubahan, pengalaman properti mana tentang perubahan unit di properti terkait lainnya.

Dalam istilah lain, diferensiasi membentuk ekspresi aljabar yang membantu dalam perhitungan gradien kurva pada titik tertentu. Penting untuk menyoroti bahwa kurva memiliki lerengnya bervariasi pada titik yang diberikan tidak seperti garis lurus, yang memiliki gradien yang sama sepanjang.

Apa itu integrasi?

Integrasi adalah istilah yang digunakan dalam kalkulus untuk merujuk pada rumus dan prosedur menghitung area di bawah kurva.

Perlu dicatat bahwa grafik harus berada di bawah kurva, yang menghasilkan pembentukan bagian integral, yang sulit untuk menemukan area tersebut tidak seperti bentuk lain seperti lingkaran, kotak, dan persegi panjang, yang lebih mudah menghitung area mereka.

Perbedaan antara diferensiasi dan integrasi

1) Tujuan dan fungsi diferensiasi dan integrasi

Integrasi dan diferensiasi dapat terutama dibedakan dalam cara kedua konsep diterapkan dan hasil utamanya. Mereka digunakan untuk sampai pada jawaban yang berbeda, yang merupakan perbedaan mendasar. Diferensiasi digunakan dalam menghitung gradien kurva. Kurva nonlinier memiliki lereng yang berbeda pada titik tertentu, yang membuatnya sulit untuk menentukan gradien mereka. Ekspresi aljabar yang digunakan untuk menentukan perubahan yang terjadi dari satu titik ke titik lain dengan unit disebut sebagai diferensiasi.  Di sisi lain, integrasi adalah ekspresi aljabar yang digunakan dalam menghitung area di bawah kurva karena itu bukan bentuk yang sempurna setelah area dapat dengan mudah dihitung.

2) secara langsung berlawanan

Fungsi diferensiasi dan integrasi aljabar secara langsung berlawanan satu sama lain, khususnya dalam aplikasi mereka. Jika seseorang melakukan integrasi, ia dikatakan menunjukkan kebalikan dari diferensiasi sementara jika seseorang melakukan diferensiasi, ia melakukan kebalikan dari integrasi. Misalnya, integrasi dan diferensiasi membentuk hubungan yang juga digambarkan ketika seseorang melakukan kuadrat angka dan kemudian menemukan akar kuadrat dari hasilnya. Oleh karena itu, jika seseorang ingin menemukan kebalikan dari angka yang terintegrasi, ia akan diminta untuk melakukan diferensiasi dari angka yang sama. Sederhananya, integrasi adalah proses terbalik diferensiasi dan sebaliknya.

3) Aplikasi kehidupan nyata untuk diferensiasi dan integrasi

Dalam skenario kehidupan nyata, integrasi dan diferensiasi telah ditemukan diterapkan secara berbeda untuk setiap konsep yang digunakan dalam memberikan hasil yang berbeda. Namun demikian, luar biasa untuk menyoroti bahwa kedua diferensiasi adalah konsep kalkulus penting yang membuat hidup mudah. Salah satu aplikasi utama integrasi adalah menghitung area permukaan melengkung, menghitung volume objek, dan menghitung titik pusat di antara fungsi -fungsi lainnya.

Di sisi lain, konsep diferensiasi secara signifikan digunakan dalam menghitung kecepatan instan dan digunakan dalam menentukan apakah suatu fungsi meningkat atau menurun sesuai. Ini adalah demonstrasi yang jelas tentang bagaimana kedua konsep ini diterapkan dalam kehidupan individu.

4) Kecepatan dan fungsi diferensiasi dan integrasi

Perbedaan lain antara integrasi dan diferensiasi adalah peran yang mereka mainkan ketika datang ke fungsi apa pun yang diberikan dalam penyelidikan. Menurut ahli matematika, diferensiasi secara signifikan membantu dalam menentukan kecepatan fungsi dengan membantu dalam perhitungan kecepatan instan. Di sisi lain, integrasi berkaitan dengan menentukan jarak yang ditelusuri oleh fungsi apa pun yang diberikan. Area di bawah kurva diperkirakan setara dengan jarak yang ditempuh oleh fungsi. Ekspresi aljabar integrasi membantu dalam menghitung area di bawah kurva, yang berjumlah jarak yang ditempuh oleh fungsi.

Ekspresi/formula aljabar untuk diferensiasi dan integrasi

Perlu juga dicatat bahwa diferensiasi dan integrasi memiliki ekspresi aljabar yang berbeda, yang digunakan dalam perhitungan. Ini menjelaskan mengapa kedua konsep kalkulus akan selalu memberikan hasil yang berbeda.  Turunan fungsi f (x) tentang variabel x dan sesuai dengan aturan produk akan didefinisikan sebagai:

Di sisi lain, rumus integrasi atau area integral di bawah kurva dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

∫f (x) dx, yang merupakan formula yang diadopsi di bawah metode substitusi.

5) Penambahan dan Divisi

Metode lain untuk membandingkan integrasi dengan diferensiasi adalah dengan secara khusus menjelaskan bagaimana setiap fungsi mewujudkan hasilnya. Integrasi menentukan hasil fungsi tertentu dengan menambahkan aspek yang terkait dengan perhitungan. Di sisi lain, diferensiasi menentukan kecepatan instan dan kecepatan fungsi melalui divisi.

Perbedaan antara diferensiasi dan integrasi: bagan perbandingan

Ringkasan diferensiasi vs. Integrasi

• Salah satu variasi utama antara diferensiasi dan integrasi adalah bahwa dua fungsi kalkulus secara langsung berlawanan satu sama lain dalam aplikasi mereka.
• Siswa dan sarjana lainnya harus fokus pada pemahaman salah satu konsep setelah itu mereka akan diminta untuk melakukan sebaliknya untuk menentukan hasil fungsi lainnya.
• Memahami perbedaan yang ada antara integrasi dan diferensiasi sangat penting karena akan membantu individu untuk menggunakan ekspresi aljabar yang tepat jika perlu.
• Terakhir, sangat penting untuk menguasai dua konsep kalkulus dalam matematika dasar karena mereka secara konsisten telah digunakan dalam berbagai disiplin ilmu seperti ekonomi, bisnis, dan teknik.