Perbedaan antara FFT dan DFT

Fast Fourier Transform (FFT) VS. Discrete Fourier Transform (DFT)

Teknologi dan sains berjalan seiring. Dan tidak ada contoh yang lebih baik dari ini selain Digital Signal Processing (DSP). Pemrosesan Sinyal Digital adalah proses untuk mengoptimalkan keakuratan dan efisiensi komunikasi digital. Semuanya Data - Apakah itu gambar dari probe luar angkasa atau getaran seismik dan apa pun di antaranya. Untuk mengubah data ini menjadi format yang dapat dibaca manusia menggunakan komputer adalah pemrosesan sinyal digital. Ini adalah salah satu teknologi paling kuat yang menggabungkan teori matematika dan implementasi fisik. Studi DSP dimulai sebagai kursus tingkat pascasarjana di bidang teknik listrik, tetapi seiring waktu, itu telah menjadi gamechanger potensial di bidang sains dan teknik. Cukuplah untuk mengatakan, tanpa DSP, insinyur dan ilmuwan mungkin tidak ada lagi.

Transformasi Fourier adalah cara memetakan sinyal, dalam waktu atau domain ruang ke dalam spektrumnya di domain frekuensi. Domain waktu dan frekuensi hanyalah cara alternatif untuk mewakili sinyal dan transformasi Fourier adalah hubungan matematika antara kedua representasi. Perubahan sinyal dalam satu domain juga akan mempengaruhi sinyal di domain lain, tetapi tidak harus dengan cara yang sama. Discrete Fourier Transform (DFT) adalah transformasi seperti transformasi Fourier yang digunakan dengan sinyal digital. Seperti namanya, itu adalah versi diskrit dari FT yang memandang domain waktu dan domain frekuensi sebagai periodik. Fast Fourier Transform (FFT) hanyalah algoritma untuk perhitungan DFT yang cepat dan efisien.

Discrete Fourier Transform (DFT)

Discrete Fourier Transform (DFT) adalah salah satu alat paling penting dalam pemrosesan sinyal digital yang menghitung spektrum sinyal durasi terbatas. Sangat umum untuk menyandikan informasi dalam sinusoid yang membentuk sinyal. Namun, dalam beberapa aplikasi, bentuk bentuk gelombang domain waktu bukanlah aplikasi untuk sinyal di mana konten frekuensi sinyal case menjadi sangat berguna dengan cara selain sebagai sinyal digital. Representasi sinyal digital dalam hal komponen frekuensinya dalam domain frekuensi adalah penting. Algoritma yang mengubah sinyal domain waktu ke komponen domain frekuensi dikenal sebagai transformasi Fourier diskrit, atau DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform (FFT) adalah implementasi DFT yang menghasilkan hasil yang hampir sama dengan DFT, tetapi sangat efisien dan jauh lebih cepat yang sering mengurangi waktu perhitungan secara signifikan. Ini hanya algoritma komputasi yang digunakan untuk perhitungan DFT yang cepat dan efisien. Berbagai teknik perhitungan DFT cepat dikenal secara kolektif sebagai transformasi Fourier cepat, atau FFT. Gauss adalah yang pertama mengusulkan teknik untuk menghitung koefisien dalam trigonometri orbit asteroid pada tahun 1805. Namun, baru pada tahun 1965 sebuah makalah mani oleh Cooley dan Tukey menarik perhatian komunitas sains dan teknik, yang juga meletakkan dasar dari disiplin pemrosesan sinyal digital.

Perbedaan antara FFT dan DFT

1. Arti FFT dan DFT

Discrete Fourier Transform, atau hanya disebut sebagai DFT, adalah algoritma yang mengubah sinyal domain waktu ke komponen domain frekuensi. DFT, seperti namanya, benar -benar terpisah; Set data domain waktu diskrit diubah menjadi representasi frekuensi diskrit. Secara sederhana, ia membangun hubungan antara representasi domain waktu dan representasi domain frekuensi. Fast Fourier Transform, atau FFT, adalah algoritma komputasi yang mengurangi waktu komputasi dan kompleksitas transformasi besar. FFT hanyalah algoritma yang digunakan untuk perhitungan DFT yang cepat.

2. Algoritma FFT dan DFT

Algoritma FFT yang paling umum digunakan adalah algoritma Cooley-Tukey, yang dinamai J setelah J. W. Cooley dan John Tukey. Ini adalah algoritma yang membagi dan menaklukkan untuk perhitungan mesin dari seri Fourier yang kompleks. Itu memecah DFT menjadi DFT yang lebih kecil. Algoritma FFT lainnya termasuk algoritma Rader, algoritma transformasi Winograd Fourier, algoritma Chirp Z-Transform, dll. Algoritma DFT dapat diprogram pada komputer digital tujuan umum atau diimplementasikan secara langsung oleh perangkat keras khusus. Algoritma FFT digunakan untuk menghitung DFT dari urutan atau kebalikannya. DFT dapat dilakukan sebagai O (n²) dalam kompleksitas waktu, sedangkan FFT mengurangi kompleksitas waktu dalam urutan O (nlogn).

3. Aplikasi FFT dan DFT

DFT dapat digunakan dalam banyak sistem pemrosesan digital di berbagai aplikasi seperti menghitung spektrum frekuensi sinyal, menyelesaikan aplikasi diferensial parsial, deteksi target dari gema radar, analisis korelasi, penggandaan polinomial komputasi, analisis spektral, dan banyak lagi. FFT telah banyak digunakan untuk pengukuran akustik di gereja dan ruang konser. Other applications of FFT include spectral analysis in analog video measurements, large integer and polynomial multiplication, filtering algorithms, computing isotopic distributions, calculating Fourier series coefficients, calculating convolutions, generating low frequency noise, designing kinoforms, performing dense structured matrices, image processing, and lagi.

FFT vs. DFT: Bagan Perbandingan

Ringkasan FFT VS. Dft

Singkatnya, transformasi Fourier diskrit memainkan peran kunci dalam fisika karena dapat digunakan sebagai alat matematika untuk menggambarkan hubungan antara domain waktu dan representasi domain frekuensi dari sinyal diskrit. Ini adalah algoritma yang sederhana namun cukup memakan waktu. Namun, untuk mengurangi waktu komputasi dan kompleksitas transformasi besar, algoritma yang lebih kompleks tetapi kurang memakan waktu seperti transformasi Fourier cepat dapat digunakan. FFT adalah implementasi DFT yang digunakan untuk digunakan untuk perhitungan DFT yang cepat. Singkatnya, FFT dapat melakukan semua yang dilakukan DFT, tetapi lebih efisien dan lebih cepat dari DFT. Ini cara yang efisien untuk menghitung DFT.