Perbedaan antara pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial

Pertumbuhan eksponensial secara eksponensial meningkatkan nilai dengan waktu sementara peluruhan secara eksponensial mengurangi nilai dengan waktu.

Apa itu pertumbuhan eksponensial?

Definisi pertumbuhan eksponensial:

Pertumbuhan eksponensial adalah ketika jumlah beberapa entitas meningkat dengan cepat secara eksponensial dari waktu ke waktu. Fungsi matematika pertumbuhan eksponensial adalah proses di mana angka berlipat ganda seiring berjalannya waktu. Eksponen adalah bagian dari persamaan juga, jadi misalnya, persamaan bisa y = 5*2^X. Dalam hal ini, setiap angka, mulai dari 5 dikalikan dengan 2 ke daya eksponen seperti 2. Eksponen biasanya bilangan bulat lebih besar dari 1, sehingga ketika angka dinaikkan ke kekuatan ini, ia menghasilkan jumlah yang lebih besar.

Grafik untuk pertumbuhan eksponensial:

Menggambar grafik fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang naik ke atas. Kemiringan akan terus berubah karena lebih banyak angka dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk kemiringan, Anda harus menghitung turunan menggunakan kalkulus. Seperti angka-angka pada sumbu x dari grafik, variabel waktu, menjadi lebih besar, jadi lakukan angka pada sumbu y, variabel ukuran. Hubungan antara variabel bukanlah yang terbalik dan miring ke atas.

Contoh pertumbuhan eksponensial:

Contoh pertumbuhan eksponensial dapat dilihat pada populasi bakteri yang membelah dengan sangat cepat. Salmonella enterica Bakteri Typhimurium Serovar, misalnya, telah dipelajari secara luas dan terbukti memiliki fase lag di mana mereka bersiap untuk memasuki pola pertumbuhan eksponensial. Bakteri akan membelah dan populasi akan tumbuh secara eksponensial sampai tidak ada lagi nutrisi yang tersisa.

Penggunaan pertumbuhan eksponensial:

Mengetahui tingkat pertumbuhan bakteri dalam berbagai kondisi dapat berguna dalam memungkinkan para ilmuwan untuk mengembangkan berbagai agen antimikroba. Antibiotik ini kemudian dapat diuji dan dievaluasi berdasarkan dampaknya pada tingkat pertumbuhan eksponensial dari target bakteri.

Apa itu pembusukan eksponensial?

Definisi pembusukan:

Pembusukan adalah ketika angka berkurang dari waktu ke waktu dengan cara yang eksponensial, sehingga hasilnya terlihat seperti divisi yang berulang. Persamaan eksponensial masih terlibat tetapi eksponen sedemikian rupa sehingga nilai -nilai terus menurun atau membusuk seiring waktu. Misalnya, katakanlah kita memiliki persamaan: y = 5*2^X. Dalam hal ini, setiap angka, mulai dari 5 dikalikan dengan 2 ke daya eksponen seperti 1/2. Eksponen adalah sebagian kecil sehingga angka berkurang ukurannya saat dicolokkan ke dalam persamaan.

Grafik:

Menggambar grafik fungsi ini akan menghasilkan garis melengkung yang turun ke bawah. Kemiringan akan terus berubah karena lebih banyak angka dimasukkan ke dalam persamaan. Untuk mendapatkan persamaan untuk kemiringan, Anda harus menghitung turunan menggunakan kalkulus. Karena angka-angka pada sumbu x dari grafik, variabel waktu, menjadi lebih besar sehingga angka pada sumbu y, variabel ukuran menjadi lebih kecil. Ini adalah hubungan terbalik antara dua variabel waktu dan ukuran, dan grafik miring ke bawah.

Contoh peluruhan eksponensial:

Contoh pembusukan yang baik adalah nilai mobil baru. Ketika Anda pertama kali membeli mobil, ada banyak uang, tetapi seiring berjalannya waktu dan kehilangan nilai sehingga jika Anda menjual mobil, Anda akan mendapatkan lebih sedikit untuk itu daripada yang Anda bayar di awal. Dalam sains, peluruhan radioaktif isotop adalah contoh yang baik dari proses pembusukan alami yang terjadi. Waktu paruh isotop adalah waktu yang dibutuhkan setengah dari atom untuk membusuk.

Penggunaan:

Mengetahui peluruhan radioaktif dari isotop tertentu telah sangat berguna karena memungkinkan para ilmuwan untuk berkencan dengan fosil yang telah ditemukan di lapisan batuan sedimen. Ini memberikan indikasi tentang kehidupan apa yang ada di bumi selama setiap periode waktu geologis.

Perbedaan antara pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial

Definisi

Dalam pertumbuhan eksponensial, angka meningkat nilai dari waktu ke waktu secara eksponensial. Dalam pembusukan, angka berkurang nilai dari waktu ke waktu secara eksponensial.

Eksponen

Eksponen dalam persamaan dalam kasus pertumbuhan eksponensial biasanya merupakan bilangan bulat, angka yang lebih besar dari 1. Eksponen dalam persamaan untuk peluruhan adalah fraksi yang antara 0 dan 1.

Grafik

Dalam hal pertumbuhan eksponensial, nilai-y pada grafik akan meningkat seiring dengan meningkatnya nilai-X. Dalam situasi pembusukan, nilai-y pada grafik akan berkurang seiring dengan meningkatnya nilai-X.

Kecenderungan

Tren yang terbukti dalam pertumbuhan eksponensial semakin besar dari waktu ke waktu. Tren dalam pembusukan adalah kebalikan dari yang terlihat dengan pertumbuhan eksponensial dan sebaliknya, jumlahnya semakin kecil dari waktu ke waktu.

Contoh

Contoh laju pertumbuhan eksponensial termasuk tingkat pertumbuhan beberapa jenis bakteri saat kondisinya optimal dan sebelum substrat habis. Contoh peluruhan termasuk penurunan nilai mobil (depresiasi) dari waktu ke waktu dan peluruhan radioaktif isotop radioaktif dengan waktu.

Tabel yang membandingkan pertumbuhan dan pembusukan eksponensial

Ringkasan Pertumbuhan Eksponensial VS. Membusuk

• Kedua pertumbuhan eksponensial dan pembusukan dapat dijelaskan secara matematis menggunakan persamaan yang melibatkan eksponen.
• Baik pertumbuhan eksponensial dan pembusukan melibatkan perubahan jumlah yang cepat.
• Eksponen untuk pertumbuhan eksponensial selalu positif dan lebih besar dari 1.
• Eksponen untuk pembusukan selalu antara 0 dan 1.
• Pertumbuhan eksponensial adalah ketika angka meningkat dengan cepat secara eksponensial sehingga untuk setiap nilai-X pada grafik ada nilai-y yang lebih besar.
• Pembusukan adalah ketika angka menurun dengan cepat dengan cara yang eksponensial sehingga untuk setiap nilai X pada grafik ada nilai-y yang lebih kecil.
• Contoh pertumbuhan eksponensial adalah tingkat pertumbuhan populasi yang cepat dari bakteri.
• Contoh pembusukan adalah depresiasi nilai mobil, dan peluruhan radioaktif isotop.