Perbedaan antara aksioma dan teorema

Axiom vs Teorema

Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar, berdasarkan logika; Namun, itu tidak dapat dibuktikan atau ditunjukkan karena itu dianggap sebagai terbukti dengan sendirinya. Pada dasarnya, apa pun yang dinyatakan benar dan diterima, tetapi tidak memiliki bukti atau memiliki beberapa cara praktis untuk membuktikannya, adalah sebuah aksioma. Ini juga kadang -kadang disebut sebagai postulat, atau asumsi.

Dasar aksioma untuk kebenarannya sering diabaikan. Itu hanya, dan tidak perlu mempertimbangkan lebih jauh. Namun, banyak aksioma masih ditantang oleh berbagai pikiran, dan hanya waktu yang akan memberi tahu apakah mereka adalah crackpot atau jenius.

Aksioma dapat dikategorikan sebagai logis atau tidak logis. Aksioma logis adalah pernyataan yang diterima secara universal dan valid, sedangkan aksioma non-logis biasanya merupakan ekspresi logis yang digunakan dalam membangun teori matematika.

Jauh lebih mudah untuk membedakan aksioma dalam matematika. Aksioma sering kali merupakan pernyataan yang dianggap benar demi mengekspresikan urutan logis. Mereka adalah blok bangunan utama dari pernyataan membuktikan. Aksioma berfungsi sebagai titik awal pernyataan matematika lainnya. Pernyataan -pernyataan ini, yang berasal dari aksioma, disebut teorema.

Teorema, menurut definisi, adalah pernyataan yang dibuktikan berdasarkan aksioma, teorema lain, dan beberapa set koneksi logis. Teorema sering terbukti melalui penalaran matematika dan logis yang ketat, dan proses terhadap bukti akan, tentu saja, melibatkan satu atau lebih aksioma dan pernyataan lain yang sudah diterima sebagai benar.

Teorema sering dinyatakan diturunkan, dan derivasi ini dianggap sebagai bukti ekspresi. Dua komponen bukti teorema disebut hipotesis dan kesimpulannya. Perlu dicatat bahwa teorema lebih sering ditantang daripada aksioma, karena mereka tunduk pada lebih banyak interpretasi, dan berbagai metode derivasi.

Tidak sulit untuk menganggap beberapa teorema sebagai aksioma, karena ada pernyataan lain yang secara intuitif dianggap benar. Namun, mereka lebih tepat dianggap sebagai teorema, karena fakta bahwa mereka dapat diturunkan melalui prinsip -prinsip pengurangan.

Ringkasan:

1. Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti, sedangkan teori dapat dibuktikan sebelum dianggap benar atau salah.

2. Aksioma seringkali terbukti dengan sendirinya, sedangkan teori akan sering membutuhkan pernyataan lain, seperti teori dan aksioma lain, menjadi valid.

3. Teorema secara alami ditantang lebih dari aksioma.

4. Pada dasarnya, teorema berasal dari aksioma dan satu set penghubung logis.

5. Aksioma adalah blok bangunan dasar dari pernyataan logis atau matematika, karena mereka berfungsi sebagai titik awal teorema.

6. Aksioma dapat dikategorikan sebagai logis atau tidak logis.

7. Dua komponen bukti teorema disebut hipotesis dan kesimpulannya.