Perbedaan antara bilangan rasional dan irasional

Matematika tidak lain adalah permainan angka. Angka adalah nilai aritmatika yang dapat berupa gambar, kata atau simbol yang menunjukkan kuantitas, yang memiliki banyak implikasi seperti dalam penghitungan, pengukuran, perhitungan, pelabelan, dll. Angka bisa berupa bilangan alami, bilangan bulat, bilangan bulat, bilangan real, bilangan kompleks. Bilangan real lebih lanjut dibagi menjadi bilangan rasional dan bilangan irasional. Angka rasional adalah angka yang merupakan bilangan bulat dan pecahan

Di ujung lainnya, Bilangan irasional adalah angka yang ekspresinya sebagai fraksi tidak mungkin. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbedaan antara bilangan rasional dan irasional. Lihat.

Konten: bilangan rasional vs bilangan irasional

1. Grafik perbandingan
2. Definisi
3. Perbedaan utama
4. Kesimpulan

Grafik perbandingan

Definisi bilangan rasional

Rasio istilah berasal dari rasio kata, yang berarti perbandingan dua kuantitas dan dinyatakan dalam fraksi sederhana. Angka dikatakan rasional jika dapat ditulis dalam bentuk fraksi seperti p/q di mana kedua p (pembilang) dan q (denominator) adalah bilangan bulat dan penyebut adalah angka alami (angka bukan nol). Bilangan bulat, pecahan termasuk fraksi campuran, desimal berulang, desimal terbatas, dll., adalah semua bilangan rasional.

Contoh bilangan rasional

• 1/9 - baik pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat.
• 7 - dapat dinyatakan sebagai 7/1, di mana 7 adalah hasil bagi bilangan bulat 7 dan 1.
• √16 - Karena akar kuadrat dapat disederhanakan menjadi 4, yang merupakan hasil bagi fraksi 4/1
• 0.5 - Dapat ditulis sebagai 5/10 atau 1/2 dan semua desimal yang berakhir adalah rasional.
• 0.3333333333 - semua desimal berulang rasional.

Definisi bilangan irasional

Suatu angka dikatakan tidak rasional ketika tidak dapat disederhanakan untuk sebagian kecil dari bilangan bulat (x) dan angka alami (y). Itu juga dapat dipahami sebagai angka yang tidak rasional. Ekspansi desimal dari bilangan irasional tidak terbatas atau berulang. Ini termasuk surds dan angka khusus seperti π ('pi' adalah bilangan irasional yang paling umum) dan e. Surd adalah kuadrat atau kubus yang tidak sempurna yang tidak dapat dikurangi lebih lanjut untuk menghilangkan akar atau root kuadrat.

Contoh bilangan irasional

• √2 - √2 tidak dapat disederhanakan dan karenanya tidak rasional.
• √7/5 - Angka yang diberikan adalah fraksi, tetapi itu bukan satu -satunya kriteria yang disebut sebagai bilangan rasional. Baik pembilang dan penyebut perlu bilangan bulat dan √7 bukan bilangan bulat. Oleh karena itu, angka yang diberikan tidak rasional.
• 3/0 - Fraksi dengan penyebut nol, tidak rasional.
• π-Karena nilai desimal π tidak pernah berakhir, tidak pernah mengulang dan tidak pernah menunjukkan pola apa pun. Oleh karena itu, nilai pi tidak persis sama dengan fraksi apa pun. Angka 22/7 adalah adil dan perkiraan.
• 0.3131131113 - Desimal tidak berakhir atau berulang. Jadi tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi sebagian kecil.

Perbedaan utama antara bilangan rasional dan irasional

Perbedaan antara bilangan rasional dan irasional dapat ditarik dengan jelas dengan alasan berikut

1. Nomor rasional didefinisikan sebagai angka yang dapat ditulis dalam rasio dua bilangan bulat. Bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat dinyatakan dalam rasio dua bilangan bulat.
2. Dalam bilangan rasional, baik pembilang dan penyebut adalah bilangan bulat, di mana penyebut tidak sama dengan nol. Sementara bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam sedikit.
3. Nomor rasional mencakup angka yang merupakan kotak sempurna seperti 9, 16, 25 dan seterusnya. Di sisi lain, bilangan irasional mencakup surds seperti 2, 3, 5, dll.
4. Bilangan rasional hanya mencakup desimal -desimal itu, yang terbatas dan berulang. Sebaliknya, bilangan irasional termasuk angka-angka yang ekspansi desimalnya tidak terbatas, tidak berulang dan tidak menunjukkan pola.

Kesimpulan

Setelah meninjau poin -poin di atas, cukup jelas bahwa ekspresi bilangan rasional dapat dimungkinkan dalam bentuk fraksi dan desimal. Sebaliknya, bilangan irasional hanya dapat disajikan dalam bentuk desimal tetapi tidak dalam fraksi. Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tetapi semua non-integer bukan bilangan irasional.